Kwadraten in de rij van Fibonacci (5)
We hebben nog over de Fibonaccigetallen van de vorm F12k. Daarvan kunnen we vrij snel die getallen
elimineren met oneven k, want met de hiervoor behandelde methode zien we direkt dat F24p+12
en -F12 (= -144) dezelfde rest geven bij deling door zekere L2^r, want 24p+12 = 12k+q = (2j+1).2r+1+q met k=2p en q=12 en r>1.
En dit houdt in dat als F24p+12 = x2,
dan is x2+144 deelbaar door L2^r.
F24p+12 is altijd deelbaar door 144 ( b.v. aan te tonen met formule 15.) of kijk hier ),
dus (met x=12y) zou 144(y2+1) deelbaar zijn door L2^r. Maar,
daar L2^r van de vorm 4p+3 is, dus altijd oneven, zou
L2^r een deler moeten zijn van y2+1, en dat is zoals we weten, niet mogelijk.
F24p+12 is ook niet te schrijven in de vorm 2x2 want dat zou inhouden dat F24p+12 niet alleen deelbaar is door 144, maar zelfs door 288.
Dat is nooit het geval ( b.v. aan te tonen met formule 15.) of kijk hier ).
We kunnen nu aantonen dat er geen kwadraten zijn in de Fibonaccirij met index groter dan 12.
